(1-2^x)/4^x的值域怎么求?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 07:20:58
(1-2^x)/4^x的值域怎么求?

等于
1/(2^x)^2 - 1/2^x

设1/2^x为t (t>0)

则变为了t^2 - t

显然,其值域为:[-1/4,∞)

用分离法
观察分子分母间的联系,易知可以将分母改写成(2^x)^2的形式,再来用分离法,得(1/2^x)^2-1/2^x
为了便于观察,可以用 w 来替换1/2^x
故有,y=w^2-w=(w-1/2)^2-1/4
又因为w=1/2^x>0,
故,当w=1/2时,y可取的最小值-1/4,此时,x=1
综上所诉,y=(1-2^x)/4^x的值域为(-1/4,+无穷)